1905 жылы Эйнштейннің үш туындысында

1905 жылы Эйнштейннің үш туындысында

Виктор Тихомиров
«Квант» №2, 2012ж

Альберт Эйнштейннің ата-анасы (1879-1955) ұлының тағдыры туралы алаңдатты. Оларға ештеңе жоқ сияқты көрінді. Ол ештеңе оқыған жоқ. Олар тіпті оны Швейцарияға жіберуге мәжбүр болды, онда оқыту Германияда қарағанда либерал болды. Онда орта мектепті бітіріп, Цюрих университетіне түсті. Университетте Альберт керемет оқыды. Эйнштейннің тыңдаған лекциялары неміс Минковски оның мүмкіндіктерін жоғары бағалаған жоқ. Бірде-бір ғылыми мансап туралы әңгіме болған жоқ, ал жас адам патенттік кеңседе сарапшыдың қарапайым позициясын алды. Ол жиырма алтыншы жыл өтті, бірақ Эйнштейнде ешкімге назар аудармаған бірнеше жазбалар ғана болды.

Бірақ жас жігіттің ішінде 1905 жылы шығарылған шығармашылық жұмысқа үлкен, белгісіз болды. Сол жылы Эйнштейн төрт мақала жариялады. Біріншіден, ол радиацияның кванттық теориясының негізіне, екіншіден, молекулалық физиканың негізіне іргелі үлес қосқан. Дегенмен, осы аса көрнекті жетістіктердің екеуі де өзінің үшінші жұмысымен шектелді, онда ол арнайы салыстырмалық теориясының бастамаларын белгіледі. Қазір оның белгілі формуласының маңыздылығын жүзеге асыру E0 = мк2, ол оның төртінші мақаласына арнады, ал уақыт әлі келмеді1. Бірақ қазір физикадағы ең танымал формулалардың бірі.

Эйнштейннің алғашқы үш жұмысын қарастырайық. Олардың барлығы үшін балалық, біртектес табиғи сипатқа ие. Эйнштейн мұндай сөздермен таңғалдырмайды: «Әлем қарапайым, өте қарапайым, бірақ бұдан артық емес».

1905 жылы Альберт Эйнштейннің алғашқы шығарылымы «жарықтың пайда болуы мен трансформациясы туралы бір эвристикалық көзқараста» деп аталды. Бұл мақала 1905 жылғы 18 наурызда Германияның физика журналының редакциясына түсіп, Annalen der Physik (физиканың жылнамалары) және осы жылы журналдардың бірінде жарық көрді.

Тарихқа өте қысқа экскурсия жасаңыз. Жарықтың пайда болуы туралы мәселе XVII ғасырда пайда болды. Роберт Хуке (1635-1703) жарықтың дыбыс секілді толқынның пайда болуына сенді; Бұл көзқарас Христиандар Гюйгенс (1629-1695) тарапынан қолдау тапты. Бірақ Исаак Ньютон (1643-1727) оларға қарсылық білдірді – жарық бөлшектерден тұрады деп ойлады. Ньютондық билік алды, ал жарықтың корпускулярлық теориясы жеңді. Бірақ XIX ғасырдың басында жеңіл толқынды теориясы жеңді. Бұл 1905 жылға дейін, Эйнштейннің мақаласы пайда болған кездегідей болды.Бес жыл бұрын Макс Планктің (1858-1947) жұмысында жарық энергиясы дискретті түрде, кейбір бөліктерінде – квантада ұсынылған болатын. Ал Эйнштейн өз жұмысына кіріспесінде былай деп жазады: «Мұнда жасалған болжам бойынша, белгілі бір нүктеден шыққан жарық сәулесінің энергиясы үнемі көлемде бөлінбейді, бірақ кеңістіктің бөлінбейтін кванты санының соңғы санын жұтатын немесе толығымен туындайтын кеңістіктен тұрады «. Бұл болжам Планк гипотезасына сәйкес келді.

1887 жылы фотоэлектрлік әсер анықталды – электрондарды металлдан «жарықтандырып, жарықпен жарықтандырғанда». Эксперимент көрсеткендей, металдан шығу кезіндегі ең жоғары бастапқы электрондардың жылдамдығы жарықтың жиілігі бойынша анықталады және оның қарқындылығына байланысты емес, ал уақыттың бірлігіне металдан қашқан электрондардың саны қарқындылығына байланысты. Сонымен бірге фотоэлектрлік әсер әдетте мүмкін болатын ең төменгі жиілік (заттың химиялық сипаты бойынша анықталады). Бұл нәтижелер жарықтың толқындық теориясына анық қайшы келеді.

Эйнштейн бұл туралы толығымен түсіндіріп, толқындар теориясына толықтырды.Бұл мәселенің мәні Эйнштейннің металдағы электронның, түрмедегідей болғандығынан, металдың ішіндегі белгілі бір күштермен жүзеге асырылады. Сыртқы күштерді жеңу және металлдан секіріп шығу үшін электронды қосымша энергия қажет. Бұл энергия, Эйнштейн ұсынғандай, электронды бөліктерді алады, сіңіреді, металл жарықпен жарықтандырғанда, бір фотонды энергиясы бар сν, мұнда с – Планк тұрақты деп аталатын белгілі бір тұрақты және ν – жарық жиілігі. Бір сөзбен айтқанда, Эйнштейн өз пікірінше, бөлшектер мен толқын теорияларының үйлесімділігін мойындады.

V арқылы белгілеңіз0 электронның металдан шығуы мүмкін минималды жиілік. Егер ν ≤ ν0ештеңе болмайды – электрон металда қалады. Егер ν> ν0онда электрон жылдам кетеді. Сонымен бірге энергия үнемдеу заңына сәйкес максималды жылдамдық теңдікпен анықталады

мұнда Aшығу = сν0 – металлдан электронды жұмыс істеу. Мұндай Фото эффектісіне арналған Эйнштейннің теңдеуі.

Бұл теңдеу көптеген эксперименттер арқылы бірнеше рет расталды. Сол жақта өлшенген мәндер, белгілі жиіліктердің функциялары ретінде, диаграммада параллель тік сызықтар болды, олардың көлбеуі Планк тұрақты с. Осы эксперименттердің нәтижесінде алынған Планктің тұрақты мәнінің орташа мәні Планктын тұрақты мәніне өте жақын болды: дәлдік пайыздық үлесті құрады.

Эйнштейн ұсынған фотоэлектрлік әсер теориясы жаңа механика-кванттық механиканың қалыптасуында үлкен рөл атқарды. 1921 жылы Физика бойынша Нобель сыйлығына лайықты Эйнштейннің наградасы Нобель комитеті деп танылды.

Эйнштейннің екінші мақаласы – 1905 жылдың мамыр айының басында аяқталды, «1905 жылы 11 мамырда редакцияға кіріп,« Анальен дер физик »-де сол көлемде жарық көрді,« Эйнштейннің молекулалық-кинетикалық теориясынан талап етілетін тыныштықта сұйықтықта тоқтатылған бөлшектердің қозғалысы туралы », Бірінші мақала ретінде.

Бұл жұмыста Эйнштейннің стационарлық сұйықтықтағы өте кішкентай (микроскопта ғана) байқалатын бөлшектердің хаотикалық қозғалыс теориясын қалыптастыруы бөлшектердің санының тығыздығы үшін теңдеуді тудырады және ол жылу теңдеуімен дәл сәйкес келеді (немесе диффузия – бұл теңдеулер бірдей көрінеді).

Және тарихқа қысқаша экскурсия жасаңыз. 1822 жылы Жан Батист Фурье (1768-1830 жж.), Көрнекті математик және физик, өзінің «Аналитикалық жылу теориясы» атты мемориалын жариялады.Онда ол түрлі орталарда жылуды бөлудің математикалық сипаттамасын берді. Мұны істеу үшін Фурье температураның мінез-құлқын суреттеуге арналған жылу теңдеуін алды u(t, x) t нүктеде x жылу өткізгіш шетінің екі жағында да шексіз. Фурьенің айтуынша, функция u(t, x) теңдеуді қанағаттандырады

ол жылу теңдеуі деп аталады. Бұл функцияны оңай тексеру

жылу теңдеуінің шешімі болып табылады2. Нөмірі Фурьеге тең, температураның шегі x Қазіргі уақытта t координаттардың шыққан кездегі нөлдік уақытта жылу бірлігі шоққа ауыстырылды (мысалы, штангаға нөлдік нүктеге басқа ыстық штангамен тиіп).

1827 жылы ағылшын ботаник Роберт Браун (1773-1858) стационар сұйықтықтың микроскопта ғана көрінетін кішігірім тоқтатылған бөлшектердің тәртіпсіз қозғалысын анықтады. Ботаника Браун деп аталуы керек еді, себебі ағылшын тілінде Браун деп жазылған, бірақ ескі күндерде аттар сөзге келісусіз жазылған. Ғалым Браун деп аталды және аты Браун қозғалысы. Енді физика бойынша оқулықтарда «Бруниан қозғалысының заңдарын Эйнштейн (1905) зерттеген» деп жазады. Бұл, сөзсіз, іс болып табылады, бірақ біз талқылаған жұмысымызда Эйнштейннің өзі мақаланың кіріспесінде резервтеу үшін қажетті деп тапты. Ол былай деп жазады: «Мүмкін, бұл қозғалыстар Браун қозғалысы деп аталса да, соңғы мәліметтерге қатысты маған қол жетімді деректер соншалықты дәл емес, бұл туралы нақты пікір қалыптастыра алмаймын».

Эйнштейн кездейсоқ қозғалыстағы бөлшектердің мінез-құлқын ақылмен модельді. Бөлшектер координаты бар нүктелерде қозғалады kΔxмұнда k – бүтін сан, k = 0, ± 1, ± 2, … уақыт нүктелерінде лΔtмұнда l – табиғи саны 0, 1, 2, …, монета лақтырып, бүркіт құлаған болса оңға қарай немесе сол жағы қалдықтары құлаған кезде солға қарай жылжиды. Орнатыңыз содан кейін нүктеде бөлшек ықтималдығы болады nknбарлық нәтижелер үшін 2n, және бөлшектердің белгілі бір нүктеге жеткен нәтижесіnk. Егер біз қадамдық функцияны жасасақ, интервалда [kΔt; (k + 1)Δtтең онда бұл функция функцияға өте жақын болады

мұнда D – α байланысты және диффузия коэффициенті деп аталатын кейбір коэффициенттер.

Егер қазір іске қосылса n бөлшектер бір-біріне тәуелсіз түрде осылай жылжиды және шегіне жетеді nшексіздікке ұмтылуда, сегменттегі бөлшектердің саны [x; x + dx] t, біз осы бөлшектердің сандарын белгілейік f(t, x)dxтеңдеуді қанағаттандырады

Бұл, әрине, жылу теңдеуі болып табылады, бірақ сипатталған процесте қолданылған кезде, ол аталады диффузиялық теңдеу. Физикалық көзқарастар негізінде Эйнштейн диффузия коэффициентін есептеді D. Ол тең болып шықты мұнда а – бөлшектердің өлшеміне және сұйықтық үйкеліс коэффициентіне байланысты сан, NA – Авогадро тұрақты, Т – абсолюттік температура, және R. – әмбебап тұрақтылықтың бір түрі.

Эйнштейн осы мақаланы жазған кезде, жылу молекулярлық-кинетикалық теориясының мәселесі әлі де ашық. Бір молекуладағы қанша молекула бар екендігі әлі белгісіз. Бұл сан Авогадро константымен анықталады, оның құны әлі дәл бағаланбаған. Мақалаға аннотацияда Энштейннің айтуынша, оның нәтижелерінің эксперименталды растауы жылу молекулалық-кинетикалық теориясының пайдасына күшті дәлел болады және оның айтуы бойынша,«жылудың молекулалық кинетикалық тұжырымдамасына қарсы күшті дәлел».

Мақаланың соңында автор, ол тапқан қарым-қатынастар «санды анықтау үшін пайдаланылуы мүмкін» деп жазады N«(Авогадро сандары NA). Және көп ұзамай болды! Француз экспериментаторы Жан Перрин (1870-1942) 1906 жылы Авогадро саны 6,8 · 10-ға жақын бірқатар нәзік эксперименттерге ие болды.23 моль-1. Содан кейін Перрин Брунан бөлшектерімен эксперименттер жүргізді, олардың мінез-құлы Эйнштейн сипаттады. Нәтижелер біркелкі болды, бұл молекулалық кинетикалық теорияның жеңісі еді. Осыған байланысты 1926 жылы Жан Перрин физика бойынша Нобель сыйлығына ие болды.

Біз Эйнштейннің екінші жұмысы Нобель деңгейінде болғанын көреміз. Көп ұзамай Эйнштейннің теориясын М. Смолуховский, содан кейін А Фоккер мен М. Планк әзірледі.

Содан кейін математиктер бизнеске кірді. Н. Винер браунның бөлшектерінің қозғалысымен рухтандырылған кездейсоқ процесті сипаттады. А.М. Колмогоров өзінің танымал мақаласында «Ықтималдықтар теориясы бойынша аналитикалық әдіс» (1931) атты мақаласында марковтық процестің тұжырымдамасын ұсынды, физиктердің жетістіктерін жинады және өз жұмысын жариялағаннан кейін оқыды.1933 жылдан бастап Колмогоров Смолуховскийдің, Фоккердің және Планктың жұмысын еске салады, бірақ ол кейбір себептермен Эйнштейннің теориясының шынайы бабасының жұмысын елемейді.

Енштейннің 1905 жылы жарық көргендер арасында ғана емес, сонымен бірге оның барлық жұмысында да үшінші және ең танымал Эйнштейннің мақаласын талқылауға бет бұрамыз. Бұл мақала «Қозғалыстағы органдардың электродинамикасы туралы» 1905 жылы 30 маусымда қабылданып, «Аннален дер Физикке» қайтадан сол көлемде жарияланды! Бұл мақалада кейінірек аты берілген теория баяндалған салыстырмалықтың арнайы теориясы.

Арнайы салыстырмалық теориясын екі постулаттардан алуға болады (және біз оны жасаймыз).

Релятивности қағидаты деп аталатын бірінші постулита келесі түрде тұжырымдалуы мүмкін: кез-келген инерциялық сілтеме жүйелерінде бірдей жағдайларда барлық физикалық құбылыстар бірдей жүреді. Галилеялық механиканың жағдайында қалай, біркелкі, түзу және үнсіз қозғалыстағы пойызда болғандықтан, поездың қозғалысы немесе тұруы туралы анықтау мүмкін емес.

Ал екінші постулация Альберт Мишельсонның (1852-1931) эксперименттерінің нәтижесі болды, ол вакуумдағы жарық жылдамдығының тұрақты екенін, жарық көзінің қозғалысына тәуелді емес екенін анықтады.

Апокрифтікке ұқсас жас жігіттің (сол кезде Планк деп аталатын) аңызды қалай еске түсіре алмайды, ол сөздерді бөлісу туралы өтінішпен майтреге бет бұрды – ол физик болғысы келді. Майтре физиканың болашағын көрмейтінін айтады: ашық шындықтардың бұлтсыз аспанында, тек екі шағын бұлт көрінеді – Мишельсонның тәжірибесі және жылу сәулелену заңдары. Көп ұзамай олар диссипатта болады, физикада ештеңе істемейді. Планктің гипотезасы арқасында, елде пайда болған микрокосмаға терезе ашылған радиацияның заңдары туралы жоғарыда айтылғандай аздап айтылған. Мишельсонның тәжірибесі уақыт пен кеңістік туралы біздің ойымызға айналды.

Галилея және Эйнштейн механиктеріндегі жылдамдықты қосу туралы мәселені қарастырайық. Станцияда кезекші тұрған жалаумен теміржол вокзалын елестетіңіз D. Оны жылдамдықпен өтіңіз поездге барады. Пойызда шылым бар Kжәне жолаушы өтеді Fбұл пойыздың жылдамдығымен жүреді \’. Нөл мезгілінде барлық үш адам бірдей сызықта болсын делік. Уақыт өте келе t шылым шегетін адам K қашықтықта болады tжәне жолаушы F – қашықтықта ( + \’)t кезекшіліктен D, te. F салыстырмалы болады D жылдамдығы V = + \’. Бұл Галилея формуласы. Және он тоғызыншы ғасырдың аяғына дейін, егер нөлдік сәтте үшеуі бір мезгілде қозғалыс бағыты бойынша жарық сәулесін жіберсе, онда сәуле F сәуленің алдында болар еді K, ал бұл, өз кезегінде, сәуленің алдында болар еді D. (Ақыр соңында, егер олар бір уақытта атылып кетсе, онда оқ атылды F, екіншісінен бұрын шат-шадыман болар еді – ешкім күмән келтірген жоқ.) Алайда, Мишельсонның тәжірибесі бұл жарықтың емес екенін көрсетті: біздің ақыл-ойымыздағы барлық сәулелер бір-бірінің артында немесе артынан артта қалады. Бұл бір ғана нәрсені білдіреді: қозғалыстағы пойыздағы сағаттар мен станциядағы кезекшілікті әртүрлі жолмен бақылап отырады.

Жарық жылдамдығы бірге тең деп есептейміз. Желіде сол нүктені координаттары бар болсын (x, t) мұнда x – поездың жағдайы, t – пойыздағы темекі шегушісі нүктені кесіп өткенде кезекші сағаттарға сәйкес уақыт x, тұрақты координат жүйесінде және (x ', t ') – қозғалатын координат жүйесінде. Жарық жылдамдығын сақтау заңы теңдікке әкеледі

x2t2 = x '2t '2.

Бір координат жүйесінен екіншісіне өту сызықты түрде орындалады деп болжанған. Сәйкестендіргіш сызықтық салыстырулар x12 + x22, ол бұрылады:

x1\’ = x1 cos α + x2 sin α, x2\’ = –x1 sin α + x2 cos α.

Сәйкестендіргіш сызықтық салыстырулар x2 t2яғни гиперболалық бұрылыстар:

x = x ' ch α + t ' sh α, t = x ' sh α + t ' ch α, x ' = x ch α – t sh α, t ' = –x sh α + t ch α, (*)

онда α және sh α гиперболалық косинус және гиперболалық синусын білдіреді.

Біздің кейіпкерлерімізге қайта оралайық. Уақыт өте келе t поезда жолаушы K болады (t, t) координаттар жүйесінде және нүктесінде (0, t ') ұялы және жолаушы жолаушыда F сол жүйелерде координаттары болады (Vt, t) (мұнда V – жылдамдық F қатысты D) және ('t', t '). Осыған байланысты (0, t ') нүктеге жылжытыңыз (t, t), теңдік (*) біз аламыз

0 = t sh α – t χ, мұнда = cth α,

онда cth α гиперболалық котанген болып табылады. Сол сияқты

нүкте ('t', t ') нүктеге сәйкес келеді (Vt, t), Қайтадан қайдан (*) аламыз

Vt = 't' ch α + t ' sh α, t = 't' sh α + t ' ch α.

Екіншіден, бірінші теңдікті бөліп, сосын α α арқылы нумератор мен бөлгішті бөліп, жылдамдықты қосу үшін Эйнштейннің формуласына келеміз:

1905 жылы атақты шығармасында алған.

Пішінді сақтайтын өзгерістер тобы x12 + x22 + x32t2 (оның жеке жағдайы жоғарыда қаралды), А. Поинкаре шақырылды Лоренц тобы. Эйнштейннің жұмысына дейінгі бірқатар мақалаларда Пуанкаре салыстырмалық принципін ұстанады,оған сәйкес бір-біріне қатысты тұрақты жылдамдықпен қозғалатын екі координаттық жүйеде табиғат заңдары бірдей. Жарық жылдамдығының тұрақтылығымен ұштастыра отырып, бұл біз көрсеткендей жылдамдықты қосу формуласына әкеледі. Шамамен сол сияқты қарапайым екі постулаттардан және басқа парадокстардан, мысалы, егіздердің парадоксынан, ұзындығы өзгергеннен және тағы басқалардан шығаруға болады. Бұл парадокс 1905 жылы Эйнштейннің жұмысынан кейін әрқайсысының меншігі болды. Шамасы, бұл уақытты ол түсінді, ал Пуанкаре – барлық уақыттың ең ұлы ғалымдарының бірі. Бірақ неге бұл туралы ешкімге ешқашан ешкімге айтпады, бұл құпия болып қала береді.

Эйнштейннің төртінші жұмысы: «Дененің инерциясы оның құрамындағы энергияға тәуелді ме?» Деп аталады. 1905 жылы 27 қыркүйекте редакцияға кірді және 1905 жылы сол жылы «Аннален-дер-Физик» газетінде жарияланды, бірақ келесі таралымда. Ол 1995 жылғы «Квант» № 2 журналында жарияланған Б Болотовскийдің мақаласына арналды. Бұл мақаланы оқыңыз.


1 Энергиядағы «0» көрсеткіші бөлшектердің тыныштық энергиясы туралы айтады.
2 Бұл теңдеу дегеніміз туындыға қатысты t функциялары u(т, x) тіркелген x функцияның екінші туындысының жартысына тең x тіркелген t. Сондықтан жылу теңдеуін математиктер жазады. Ал физиктер өлшемді коэффициентті оң жаққа көбейтеді, бұл үлескердің жылу өткізгіштігінің екі есе көп бөлігін құрайды, ал деноминация тығыздығы мен нақты жылу қуатының өнімі болып табылады.


Like this post? Please share to your friends:
Leave a Reply

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: