Ең ауыр ақ карлик • Хайк Акопян • «Элементтер» бойынша танымал ғылым тапсырмалары • Астрономия

Ең ауыр ақ карлик

Өмір жолының соңында басты ретті жұлдыздар сутегі берілісінің көп бөлігін жұмсайды, соның арқасында ішкі қысым қабықтың гравитациялық қысылуын сақтап қалу мүмкіндігін жоғалтады (негізгі реттік міндеттерді қараңыз). Күннің массасы 8 есеге дейінгі жұлдыздар үшін бұл жағдайда екі нәтиже болуы мүмкін. Бірінші жағдайда ядро ​​кванттық-деструктивті электрондардың қысымы құлауды тоқтатып, ядраны ақ карликке айналдыратын сәтке дейін құлап кете алады. Екінші жағдайда, тіпті деформацияланатын электрондардың қысымы, заттардың үлкен ауырлығына байланысты құлауды тоқтатпаса да, ядро ​​одан әрі қысқарады, ал жоғары температура мен қысым кезінде нейтрондардың кванттық вырождение болып табылады, оның қысымы қазірдің өзінде тарылтады, нейтрондық жұлдыз пайда болады.

Сурет. 1. Жұлдыздың өмірлік циклі. Газ шаңы бұлтындағы кездейсоқ ауытқулардың болуына байланысты заттың қалыңдатылуы мүмкін, ол бірте-бірте мөлшерге ұлғаяды. Сондықтан глобула пайда болады. Егер глобулдің массасы гравитациялық қысу үшін жеткілікті болса, онда жұлдызды қалыптастыру процесі басталуы мүмкін. Өмірдің соңында негізгі тізбектің жұлдызы массасы тағдыры (дәлірек айтқанда, өлімі) анықтайтын қызыл алыпқа айналады.Жетіспеген массивтер жұлдыздары нейтрондық жұлдызға немесе ақ карликке құлады, ал ең ауырлар тоқтап қалмайды және одан кейін қара дырға айналады. Сурет futurism.com

Бұл мәселеде ақ аққайманның максималды массасы қандай болатынын анықтау үшін алғашқы принциптерден ұсынылады. Мұны істеу үшін жұлдыздың энергиясы термиялық және гравитациялық энергияның жиынтығымен анықталады

\ [E _ {\ rm tot} = E _ {\ rm T} – \ frac {GM ^ 2} {R}. \]

Ақ карлик болған жағдайда, барлық қарама-қарсы гравитациялық қысым электронды вырождениямен анықталады, EТ – бұл электрондардың жылу энергиясы.

Релятивистикалық бөлшектердің энергиясы келесідей жазылады:

\ [E = \ sqrt {m ^ 2c ^ 4 + p ^ 2c ^ 2}, \]

мұнда м – бөлшектердің массасы, с – оның импульсі. Сонымен қатар, салыстырмалы емес (баяу) бөлшектер үшін E = мк2(кинетикалық энергия келесі ыдырау тәртібінде ескеріледі) және ультрарелятивистикалық бөлшектер үшін (тез, кинетикалық энергиясы қалған энергиялардан әлдеқайда көп), бізде E = дана.

Осындай сыни ауыр ақ карликнің барлық электрондары ультрарелятивисттік болып саналады, яғни олар үшін Ee = сeс. Сонда электрондардың жалпы жылу энергиясы тең болады EТ = Npeсмұнда N – электрондардың саны, және сe – әрқайсысының импульсінің белгілі бір орташа мәні.

Орташа жылдамдықты бағалау үшін біз барлық электрондардың бұзылысы фактісін пайдаланамыз. Полярлы электрондарға, сондай-ақ жарты-бүтін сығу мәніне ие кез-келген бөлшектерге қатысты Паули қағидасы қолданылады. Бірдей бағытталған айналымы бар екі электрон бірдей күйге ие болмайды.

Бұл мағынаны түсіну үшін, тек қана бір кеңістіктік координат болған жағдайда, фазалық кеңістік деп атауға болады x. Бұл кеңістік осьтері бар координаталық жазықтық. сx және x. Осындай кеңістіктегі нүкте \ ((p_x ^ 0 {, ~ x ^ 0) \) нүктесінде орналасқан \ (x ^ 0 \) серпін бар \ (p_x ^ 0 \) бөлшектерін білдіреді (2-сурет). Үш кеңістіктік өлшем үшін фазалық кеңістік алты өлшемді болады және оны салу қиынға соғады.

Сурет. 2 Бірыңғай кеңістіктік координат жағдайында фазалық кеңістік x. Мұндай кеңістіктегі нүкте нақты координатпен және белгілі бір серпін бар бөлшектерді білдіреді.

Квантты бұзатын бөлшектерге қатысты мұндай фазалық кеңістік ұяшықтарға бөлінеді, олардың әрқайсысы Heisenberg белгісіздік қағидасына сәйкес \ (\ Delta p \ Delta x \ sim \ hbar \) көлеміне ие (3-сурет). Осындай кванттық ұяшыққа тек екі электронды (кері айналдырып) қоюға болады.ал электрондардың қалған бөліктері көрші ұяшықтарда толып кетуі керек.

Сурет. 3 Бір кеңістіктік координат үшін фазалық кеңістік. Кванттық деградацияға ұшыраған бөлшектерде минималды жасушаның көлемі \ (\ hbar \) (үшөлшемді жағдайда, сіз болжайық, бұл \ (\ hbar ^ 3 \))

Осылайша, импульстар кеңістігінде (толық фазалық кеңістіктің бір бөлігі) электрондар барлық жасушаларды (екеуі бойынша) белгілі бір серпінге дейін алады, ол Ферманың серпіні сF. Бұл импульстен асып кететін электрондар көп емес, ал барлық ұяшықтардың екеуі екі электронмен жұмыс істейді (4-сурет). Осылайша орташа (немесе тән) электрондық импульсы әділ болады сF/2.

Сурет. 4 Үшөлшемді импульстік кеңістік. Жарты-бүтін сығуға ие барлық бөлшектер бөлшектердің жылдамдығы Fermi серпінінен аспайтын жасушаларды алады. Мұндай жасушалар «сфераны»

Осылайша, электрондардың жалпы саны N (алты өлшемді кеңістікте) бірдей осындай ұяшықтың көлеміне бөлінетін жалпы фаза көлеміне тең:

\ Delta P_x \ Delta P \ Delta P_z} {\ Delta \ Delta \ Delta \ Delta p_x \ Delta p_y \ Delta p_z}. \]

2 коэффициенті бір ұяшықтың екі электронының мүмкін болуына байланысты пайда болды: \ (\ Delta \ Delta \ Delta \ Delta p_x \ Delta p_y \ Delta p_z \) – бір ұяшықтың өлшемі және \ (\ Delta X \ Delta Y \ Delta Z \ Delta P_x \ Delta P_y \ Delta P_z \) – жалпы фазалық көлем.

Тапсырма

1) Жұлдыздың ядросы электрлік бейтарап екендігін және негізінен сутегіден тұратындығын болжап, барлық сандық коэффициенттерді жоққа шығарады, табу ең ақ масса массасы ақ карлик (массасы Чандасекар). Оны Күннің массасына жеткізіңіз.
2) Электрондардың релятивисттік емес, табу ақ массаның максималды радиусының тәуелділігі.


1-кеңес

Жұлдыздың мәселесі электрлік бейтарап болғандықтан, жұлдыз массасын және электрондардың сандарын байланыстыру оңай.


2-кеңес

Жұлдыз толығымен тұрақты күйде болатын күй туралы ойлап көріңіз. Қандай массаның (немесе радиустың, егер мәселенің екінші бөлімі туралы айтатын болсақ) бұл шарт бұзылады? Бірінші жағдайда жауап радиусқа тәуелсіз болуы керек.


Шешім

Біріншіден, жұлдыз тұтастай алғанда электрмен бейтарап болғандықтан, электрондардың саны шамамен протондар санына тең болуы керек (шын мәнінде, бұл композицияға байланысты, бірақ біз сандық коэффициенттерді жоққа шығарамыз). Протондар, негізінен жұлдыз массасына үлес қосқандықтан, протондар саны (сонымен қатар электрондардың саны) N = М/мс.

Бұл электрондарды Паули принципіне сәйкес алты өлшемді фазалық кеңістіктегі бірлік ұяшықтарына «тығыз» орау керек.Басқаша айтқанда, электрондардың жалпы саны біртұтас ұяшықтың көлеміне бөлінген жалпы фазалық көлемге тең болуы керек (2 есе, бірақ біз оны жоққа шығарамыз)

\ Delta P_x \ Delta P_z) (\ Delta \ Delta \ Delta Z) (\ Delta \ \ Delta \ Delta P_x) \ Delta p_z)} = \ frac {V (\ Delta P_x \ Delta P_y \ Delta P_z)} {\ Delta \ Delta \ Delta \ Delta p_x \ Delta p_y \ Delta p_z}. \]

(\ Delta X \ Delta \ \ Delta \ \ Delta \ \ Delta \ \ \ Del \ \ \ \ \ \ \ \ Delta \ \ \ \ \ 3 \) және жоғарыда айтылғандай, импульстар кеңістігіндегі бөлшектермен айналысатын «көлем» \ (\ Delta P_x \ Delta P_y \ Delta P_z \ sim p_F ^ 3 \) тең. Осылайша бізде бар

\ [\ frac {M} {m_p} \ sim \ frac {R ^ 3 p_F ^ 3} {\ hbar ^ 3}, \]

онда біз оны қайдан табамыз

\ [p_F \ sim \ frac {\ hbar M ^ {1/3}} {R m_p ^ {1/3}}. \]

Жоғарыда айтылғандай, электрондардың Fermi серпінін шектеуге дейінгі барлық ықтимал импульсы болады. сF, өйткені оны біз тән (орта) мән ретінде қабылдай аламыз. Содан кейін жалпы энергия ретінде жазылады

\ [E \ {\ rm tot} \ sim N c p_F _ \ frac {GM ^ 2} {R} \ sim \ frac % {R} \ left (\ frac {c \ hbar M ^ {4/3} } {m_p ^ {4/3}} – GM ^ 2 \ оң жақта). \]

Жұлдыздың жалпы энергиясы екі параметрге байланысты – бұқараға назар аударыңыз М және радиусы R.ал оның массасы тек өз белгісін анықтайды. Магнитола

^ {1 \ 2} \ left {\ frac {c \ hbar} {G} \ оң жақта ^ {3/2} \ sim 1 {,} 86 ~ M_ {Күн}, \]

ол сондай-ақ Chandrasekhar массасы деп аталады, теріс және жағымды оң энергия арасындағы шек. Нақтылы химиялық құрамы бар неғұрлым нақты есептеулердің мәні \ (M _ {\ rm Ch} = 1 {, 46 ~ M_ {Sun}) мәнін береді.

Жұлдыздың жалпы энергиясы теріс және пропорционалды 1 /R.бұл кіші мәндерді білдіреді R. жұлдызды неғұрлым тұрақты күйін қамтамасыз етеді, оған ол ұмтылатын болады. Бұл «шексіз» құлдырауды кіші радиусқа қарай білдіреді. Демек, егер ядро ​​осы шекті массадан үлкен болса, ол одан әрі құлдыранады.

Дегенмен, мәселе жалпы энергияның оңды екендігін және белгілі болғандай, жүйенің кеңеюін, яғни радиусты жоғарылатуды (азайту үшін), \ (M <M \ {\ rm Ch} \) Eбарлығы). Дегенмен, \ (p_F \ propto 1 / R \), Fermi серпін радиусы ұлғайған кезде азаяды.

Шешімде біз бөлшектердің ультраляризациондық болып табылатындығын және олар үшін \ (p_F c \ gg m_e c ^ 2 \) деп ойладық, бірақ бұл болжамды жеткілікті кішкентай \ (p_F \ sim m_e c \) бұзуы мүмкін, яғни, R. > R.0мұнда

\ [R_0 \ sim \ frac {\ hbar M ^ {1/3}} {m_p ^ {1/3} m_e c}. \]

Сол кезде жылу энергиясына арналған басқа формуланы қолданыңыз, атап айтқанда \ (E _ {\ rm T} = p_F ^ 2 / 2m_e \), ол бізге жалпы энергиясын білдіретін

\ [E _ {\ rm tot} \ sim \ frac {\ hbar ^ 2 M ^ {5/3}} {m_p ^ {5/3} m_e R ^ 2} – \ frac {GM ^ 2} {R}. \]

Жалпы энергияның радиусқа тәуелділігі күріш. 5. Көріп тұрғанымыздай, тұрақты (Eбарлығы <0) ең аз R. = R.Wdоған жүйе ұмтылатын болады.

Сурет. 5 Ақ глуханың жалпы энергиясының радиусқа тәуелділігі (\ (MR. < R.0 электрондар ультрарибертическими және радиусқа кері пропорционал тәуелділік болып табылады. At R. > R.0 Нашақорлық біршама күрделі және ең аз қуатқа ие. В. С. Бескиннің «Quantum Mechanics and Astrophysics» кітабындағы графика

Бұл ең төменгі мәнді оңай табуға болады (өйткені Eбарлығы 1 / R шамасына қатысты квадрат белгісі болып табылады):

\ [R \ {\ rm WD} \ sim \ frac {\ hbar ^ 2} {Gm_p ^ {5/3} m_e M ^ {1/3}}. \]

Егер массаның орнына Chandrasekhar массасын алмастыратын болсақ, онда біз 5000 шақырымдық рухта, яғни Жер массасы жұлдыздарының жұлдызында, бір нәрсе аламыз.


Кейінгі сөз

Әрине, «саусақтарда» осындай тривиальды талдау нақты сандық сипаттамаға ұқсамайды. Дегенмен, жеткілікті мөлшерде, сапалы және тіпті сандық тәртіпте жауаптар дұрыс. Ақыр соңында, шын мәнінде, ядро ​​құлдырауы кезінде белгілі бір нүктесінде электрондардың кванттық вырождение «ауысады».

Егер ядро ​​массасы Chandrasekhar шегінен асып кетсе, ультрарелятивисттік деградациялаушы электрондардың бұл қысымы қысуды тоқтата алмайды және жұлдыз одан әрі нейтрондық жұлдызға ыдырайды. Әйтпесе, нөлдік емес электрондардың және гравитацияның қысымы арасында жалпы энергияның ең азы жүзеге асырылатын қысымның арасындағы белгілі бір теңгерім орнатылады.

Чандасекардың максималды массасы өте маңызды.Бірінші типтегі (Ia) суперновация екі еселенген жүйеде пайда болады, мұнда массалық компаньон жұлдызынан зат жақын ақ аққапқа ағылады. Мұндай процесті бейнелеу бейнеде көрсетіледі:

Ағып кеткен заттардың арқасында ақ аққайың массасы артып, бір сәтте Chandrasekhar шегінен асып кетуі мүмкін. Содан кейін тағы бір құлдырау басталады және жүйе сверхновая Иа сияқты жарылып кетеді. Бұл жарылыс қандай массаның (композиция мен басқа да факторларға байланысты 1.44-1.46 күн массасы) дәл анықталғандығынан біз жарылыстың энергиясын және ұзақтығын болжай аламыз.

Энергияны және ұзақтығын теориялық түрде біле отырып, жарылыс жасайтын супернозаға дейінгі қашықтықты жоғары дәлдікпен анықтауға болады. Бұл Ia supernovae типін «стандартты шам» деп атайды, оның параметрлері бізге алдын ала белгілі. Атап айтқанда, XX ғасырдың аяғында өте алыс соқтығысқан Ia жарылыстарын талдай отырып, біздің Ғаламымыз жеделдету арқылы кеңейе түскенін көрсетті.

Алғашқы сөздің басында, біз екінші «шекара» деп аталатын, жұлдызды жұлдызға арналған қара дырға дейін нейтрондық жұлдыз. Онда вырожденные нейтронның (сондай-ақ жарты-бүтін сығудағы бөлшектер) қысымы жұлдыздың гравитациялық қысылуын тоқтатады.Ақ аққайыңдар сияқты, нейтрондық жұлдыздарда Толман-Оппенгеймер-Волковтың шегі деп аталатын соңғы массасы бар, TOV (Tolman-Oppenheimer-Volkoff шегі).

Дегенмен, осы мәннің шығарылуы жалпы салыстырмалықтың әсерін ескеруді талап етеді, өйткені мұндай жүйенің өлшемдері (шамамен 10 км) Күн массасының объектісі үшін Шварцшильдтағы оқиғалар көкжиегінің өлшемдерімен салыстырылады (\ (2GM / c ^ 2 \ sim 3) km). Сонымен қатар, осындай үлкен тығыздықтар үшін (орталыққа жақын нейтрондық жұлдыздың тығыздығы атом ядросының тығыздығынан асып түседі), нуклондар арасында күшті өзара әрекеттестікті өте дәл есепке алу қажет. Бұл үлкен салмақты ТВ-ның массасын есептеуді қиындатады, бірақ нақты мән 1,5-3 күн массасының арасында орналасқан деп саналады.


Like this post? Please share to your friends:
Leave a Reply

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: