Дұрыс орналасу • Евгений Аникин, Евгений Эпифанов • «Элементтер» бойынша танымал ғылым тапсырмалары • Математика, физика

Нақты орналасу

Тапсырма

Көптеген спутниктік навигациялық жүйелермен таныс. Ең танымал – ресейлік ГЛОНАСС және американдық GPS – автокөлік навигаторларында және смартфондарда барлық жерде қолданылады. Жалпы алғанда, осы жүйелердің жұмысы төмендегідей. Спутниктердің отбасы жер үсті бақылау орталықтарымен үйлестіріледі, сондықтан әрбір спутник өз ұстанымын біледі және олардың уақыты синхрондалады. Спутниктер бұл деректерді (кеңістіктік координаттар мен уақытты) Жерге үнемі жібереді, ал пайдаланушы құрылғылары оларды өз уақытында координаттарын есептеуге тырысады.

Осындай жеңілдетілген схемаға сүйене отырып, айтшы қанша егер спутниктердің пайдаланушының ресиверін бір уақытта «көруін» қажет болса (айталық, 20 м шегінде қате болса), олардың орналасуын анықтау керек пе?


Кеңестер

Қабылдағыштың міндеті оның спутниктерінен алынған деректерден оның координаттарын есептеу болып табылады. Координаталар үш кеңістіктік айнымалы болып табылады, сондықтан оларды анықтау үшін кем дегенде үш теңдеулер жүйесі қажет (яғни кем дегенде үш спутниктің деректері қажет). Бұл теңдеулерді біздің жеңілдетілген жағдайымызда қалай алуға болатындығын және үш теңдеудің шын мәнінде жеткіліксіз техникалық себептері туралы ойлап көріңіз.


Шешім

Сонымен, пайдаланушы қабылдағышы – айталық, навигатор – әрбір спутниктен спутниктің кеңістіктік үш координаты бар сигнал және сигнал жіберілген уақытты алады. Бұл деректер спутниктен навигаторға дейінгі қашықтықты екі жолмен көрсету үшін және қажетті теңдеуді алу үшін жеткілікті.

Навигатордың қажетті координаттары (x, y, z) және спутниктік координаттар (xс, yс, zс), онда, Пифагор теоремасы, олардың арасындағы қашықтық

\ (\ sqrt {(x-x_s) ^ 2 + (y-y_s) ^ 2 + (z-z_s) ^ 2} \).

Спутник сигналы жарық жылдамдығында таралады. бар, сондықтан егер ол уақытында бір уақытта шығарылса t0, ал қазір навигатор қабылдайды t1онда бірдей қашықтық тең с(t1t0). Бұл теңдеуді береді. Үш жерсеріктен алынған деректер үш белгісіз жүйеге үш теңдеулер жүйесін жасауға мүмкіндік береді (x, y, z). Аулау дегеніміз не?

Белгісіз шын мәнінде үш емес, төртеуі емес, себебі сіз навигаторда сағаттың жоғары дәлдігіне сене алмайсыз. Мысалы, бір секундтың орнына бір мың секундтың қатесі 1.000001 секундты өлшейді және айдың екі жарым секундына ғана – спутниктің қашықтығын анықтаған кезде шамамен 20 метр қателік жібереді.Кәдімгі сағаттарда инсульттің дәлдігі бірнеше есе төмендейді және қателік көбейеді. Сондықтан есептеулерге басқа белгісіз – қабылдағыш сағатының қатесі. Осыған байланысты басқа теңдеуге қажеттілік бар, яғни кем дегенде төрт спутник болуы керек.


Кейінгі сөз

Шындығында жұмыс істейтін спутниктік навигациялық жүйелерде барлығы, әрине, әлдеқайда күрделі. Навигатордың координаталарын есептеу көптеген жолдармен нақты орынды анықтаудағы қателіктерді енгізетін көптеген факторларды ескереді: бұл спутниктердің өз орындарын анықтау, атмосферадағы сигнал бұрмалауы және тіпті релятивисттік әсерлері. Бұл мəселелерді егжей-тегжейлі талқылауға Жаһандық позициялау жүйесі үшін қателерді талдау, сондай-ақ көрсетілген құжаттар көрсетілген.

ГЛОНАСС спутниктері 19,4 мың км биіктіктегі дөңгелек орбиталарда орналасқан. Қазіргі уақытта топтамада 27 жер серігі бар, олардың 24-і мақсатты мақсатта пайдаланылады (екеуі резервте, екіншісі – сынақ сатысында). Суреттен көрініп тұрғандай, жер серіктерінің орбиталары үш отбасына бөлінген.

ГЛОНАСС жүйесінің спутниктерінің орбиталары (көк сызықтар). Спутниктерді өздері белгілейді қызыл нүктелер. Сұр нүктелер – басқа да спутниктер.Жер Жердегі жер серіктерінің көп санының «бұлттағы» қабығымен кебеді және геостационарлық орбитадағы жер серіктерінің отбасы да қарастырылған. Stuffin.space ішінен сурет

Келесі сұрақ туындайды: Жердің ең төменгі саны Жерді толық қамтуды қамтамасыз ету үшін қажет және кез-келген уақытта кез-келген нүктеден кез-келген нүктеден көрінетін төрт спутниктің болуы керек пе? Әрине, мұнда бірден оңайлықтарды бірден жасау керек, тапсырманы таза геометриялық (шындық, геометрия мұнда сфералық) азайтуға тура келеді: Жерді саланың ортасына сәйкес келетін орбиталар, орбиталар – бір отбасының орбитасы – сәйкес келеді. Спутниктердің ең аз санын нақты бағалау үшін компьютерге жүгінбей-ақ, мүмкін бе?

Мәселенің авторларының есептеуі бойынша, теориялық тұрғыдан ГЛОНАСС үшін 18 спутник жеткілікті еді. Егер қандай да бір оқырман қарапайым түрде (компьютердің көмегінсіз) төменірек рейтингіге ие болса, біз білуге ​​қуаныштымыз. Жалпы алғанда, дәлелдер төменде келтірілген. 6 спутниктер экваторлық орбита бойынша шамамен 25,800 км радиуста айнала берсін. Содан кейін ендік 60 ° кем дегенде кем дегенде екі спутниг әрқашан көрінеді деп есептеуге болады.

Шынында да, мұндай орбитада спутникті радиусы бар сфералық шеңберден көруге болады

\ (\ alpha = \ frac \ pi2- \ mathrm % \ left (\ frac R {r_s} \ оң) \ approx75 {, \ 6 \ \ circ \)

мұнда R. = 6400 км – Жердің радиусы rс = 25 800 км – спутниктік орбитаның радиусы. Бұдан әрі «радиусы» (және ұзындығы бойынша басқа сілтемелер) сөзі сфералық радиусты білдіреді, яғни ауқымды үлкен дөңгелек доғаның бұрыштық өлшемі. Жер серігі орбитада біркелкі бөлінгеннен кейін тиісті орталықтар (орталықтар) орталықтарында экваторға 60 ° тең болады. Егер осындай үш дәйекті шеңберді сызсаңыз, ортаңғы орталықтан жоғарыда бір ғана жерсерік көрінетін аймақ бар екені анық. Бұл аймақтың төменгі нүктесі ортаға іргелес шеңберлердің қиылысу нүктесі болып табылады. Сондықтан кем дегенде екі спутниктің әрдайым көрінетін аймағының максималды ендікі – бұл тараптардың сфералық үшбұрышының биіктігі (2π / 3, α, α). Биіктігі Напьердің формулаларынан табылуы мүмкін, себебі ол бұл үшбұрышты экваторға теңдей етіп теңестіреді.

Осылайша, әрбір орбитада радиусы кемінде 30 ° болатын екі сфералық «қалпақ» бар, онда кемінде екі спутник әрдайым көрінбейді. Үш мұндай «қақпақшалар» қиылысусыз жарты шарға оңай орналастырылуы мүмкін: сіз полюстен өтетін үлкен шеңбер бойымен қатар жүре аласыз.Олар жарты шарда өтпейді, себебі әрбір «қақпақ» үшін орталық бұрыштың «ерітіндісі» 60 ° кем, яғни барлық үш «қақпақ» 180 ° -ге сәйкес келеді. Оларды орналастырғаннан кейін, әрқайсысында алты жер серігі бар үш орбита бүкіл жерді жабады және жер бетіндегі әр нүктеден әрдайым төрт жерсерік көрінеді. Өйткені, біз кез-келген орбитаға жататын «қақпақ» ішінде болсақ, онда біз екі басқа «қақпақ» сыртына шығамыз, және әрқайсысының сәйкес екі орбитасында әрқашан кем дегенде екі спутникті көреміз.


Like this post? Please share to your friends:
Leave a Reply

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: