Радиалды полярлық жарық жылдамдығы • Игорь Иванов • «Элементтер» бойынша танымал ғылым тапсырмалары • Физика

Радиациялық полярлық жарық жылдамдығы

Сурет. 1. Көлденең жазықтықта радиалды полярлық жарық. Түс бойынша жарық өрісінің қарқындылығын көрсетеді, көрсеткілер – әр түрлі нүктелердегі электр өрісінің векторы. Оптик Экспресс мақаласынан сурет, 7, 77-87 (2000)

Вакуумдағы жарық жылдамдығы, латын әріпімен белгіленген с, ең маңызды физикалық тұрақтылардың бірі болып табылады. Ол сондай-ақ жарық сәулелі вакуумда осы жылдамдығы, кез келген оның қарқындылығын немесе толқын ұзындығын ұшатын екенін белгілі. Шын мәнінде, бұл мәлімдеме толық емес. Жарық дәлме-дәл жылдамдықпен қозғалады с егер ол барлық бағытта шексіз болса жазық толқын (бұл не, төменде түсіндірілген). Бірақ табиғатта бұл жазық толқын орын емес, сондықтан вакуумда нақты Жарық сәуленің жылдамдығы бастап сөзсіз әр түрлі болып табылады с. сәуленің алшақтық аз болса Көп жағдайларда, бұл айырмашылық өте аз, және ол байқау қиын емес. Дегенмен, айырмашылықтың елеулі болатын жарық сәулесін жасауға болады. Бұл мәселені тек симметриялық цилиндр арнайы жарық сәуленің таралу жылдамдығын табу үшін қызмет етеді.

Тегіс монохроматикалық толқынды жүргізу
(Анықтамалық материал)

Алдымен саяхатшы толқын қалай сипатталғанын айту керек. Жалпы алғанда, толқындар ғарышта таралатын кейбір сандардың ауытқуы (яғни, мерзімді азаюы және ұлғаюы) болып табылады (2-сурет). Жеңіл жағдайда электрлік және магнит өрісі тербеледі, дыбыс толқынында ортадағы тығыздық өзгереді, судағы толқын жағдайында сұйықтық деңгейі ауытқиды. Бұл құбылмалы құндылықты білдіреміз а және қарапайымдылық үшін, ол нөлге қатысты ауытқиды деп есептейміз.

Сурет. 2 Тегіс монохроматикалық толқынның сипаттамасы. Сол жақта: әртүрлі уақытта бір өлшемді толқын оң жақта: екі өлшемді толқын және толқындық вектордың бағыты

Әрбір толқынның кезеңділігі екі түрі бар – уақыт пен кеңістікте. Ең қарапайым толқындар үшін тербеліс санының ғарышта белгілі бір нүктеде уақытқа тәуелділігі келесі заңмен айқындалады: а(t) = A cos (ωt) мұнда A толқынның амплитудасы, ал ω – оның жиілігі. Ауытқу кезеңі жиілікпен байланысты: Т = 2π / ω. Егер, керісінше, нүктені уақытында түзететін болсақ, онда толқында келесі формула бойынша кеңістіктік кезеңділік болады: а(r) = A cos (k·r).Барлық қою әріптер үшөлшемді векторларды білдіреді: r координаттардың векторы k – бұл толқындар векторы деп аталады k·r – олардың скаляр өнімі. Толқындық вектор – кеңістіктік кезеңділікті, кеңістіктік аналогты сияқты, толқынның сипаттамасы. Векторлық бағыт k толқын ұзындығы қай бағытта көрінеді және толқын ұзындығы осы вектордың модулімен байланысты: λ = 2π /k.

Егер біз алғымыз келсе толқынды толқынвектордың бағытында қозғалады k, координат пен уақытты жазу керекatСізге тәуелділік: а(r, t) = A cos (k·r – ωt). Косинус астындағы барлық өрнек деп аталады фаза толқындар. Бұл формула сипатталады монохроматикалық толқын. «Монохроматичка» дегеніміз оның тіркелген жиілігі (яғни, «түс»), ал «жазық» бір фазаның беттері толқындық векторға перпендикуляр жазықтықтар екенін білдіреді.

Жазық монохроматикалық толқынның жылдамдығын табу үшін косинус ішінде кішігірім трансформация жасаймыз:

а(r, t) = A cos (k·r – ωt) = A cos [k(rvt)].

Вектор v жіберілді kжәне оның модулі болып табылады v = ω/k. Өрнекке рахмет rvt бұл анық v толқынның жылдамдығы (немесе, керісінше, фазалық жылдамдық) болып табылады: Уақыт өте келе барлық толқындық алдыңғы бұл жылдамдықта алға қарай ауысады. Негізі, v ω байланысты болуы мүмкін; Бұл құбылыс дисперсия деп аталады. Бірақ вакуумдағы жеңілдік үшін бұл жылдамдық әрдайым шамаға тең бар кез келген жиілікте. Сондықтан вакуумдағы жарық жылдамдығы тұрақты болып саналады.

Толқындардың маңызды қасиеті – олардың бір-біріне қосылуы мүмкін. Егер толқын «өзіне кедергі жасамайды» (физикалық тұрғыдан толқын сызықты), онда жеке толқындар бір-бірімен өзара әрекеттесусіз өтеді. Мысалы, өрнек

а(r, t) = A1 cos (k1·r – ω1t) + A2 cos (k2·r – ω2t)

әртүрлі амплитудасы, жиілігі және толқындық векторлары бар екі толқынды толқынды сипаттайды. Егер жиіліктер сәйкес келсе, бірақ толқындық вектордың бағыттары болмаса, онда толқын әлі монохроматикалық болады, бірақ тегіс емес. Әрине, сіз бір-біріне тек екі ғана емес, сонымен қатар толқындар, тіпті шексіз сандарды да таңдай аласыз.

Біз қазір тікелей мәселеге айналып өтеміз және белгілі планарлы емес электромагниттік толқынның ерекше үлгісін жасаймыз радиалды полярлық жарық. Ол үшін осьті таңдаңыз z бір-біріне бірдей жиіліктегі монохроматикалық толқындардың шексіз саны мен амплитудасы осі бойынша α бұрышымен қозғалады z. Барлық толқындардың толқындық векторлары шамалы, бірақ азимуталы бағыттар бойынша ерекшеленеді. Декарттық координат жүйесінде кез-келген жазықтық толқындарының толқындық векторы келесідей жазылады:

k = k(cosφ · sinα, sinφ · sinα, cosα),

онда бұрышы α бекітілген және азимут бұрышы φ айнымалы болып табылады, ол жай сипаттайды қай бағытта әрбір толқыны толқын осы толқын отбасы. Ақыр соңында, әрбір жазықтық толқыны үшін біз поляризацияны келесідей орнаттық: толқын сызықты түрде поляризацияланған және электр өрісінің векторы вектормен анықталған жазықтықта жатыр k және ось z. Және соңғы түйіспе: барлық толқындар фазада, яғни, нүктеде үйлесімді деп есептейміз r = 0 және уақыт бойынша t = 0, олардың барлығы бірдей нөлдік фазаға ие. Сурет. 3, онда толқындық векторлар конустың бетін тазалайды, бұл құрылысты бейнелеуге көмектеседі.

Сурет. 3 Толқынды векторлар оське α бұрышына сәйкес келетін жазық толқындардың барлық түрлерінің жиынтығынан тұратын жарық пучкаz. Көк көрсеткілер жазықтық толқындарының толқындық векторларын, ал қызыл түспен толқындық векторлары жазықтықта жатқан жұп толқындардың электр өрісінің векторларын көрсетеді (xz)

Мұндай жарық пучка радиалды поляризация деп аталады, өйткені егер ол көлденең жазықтыққа шығарылса, электр өрісінің векторлары радиалды бағытта «гержені» жабады (1-сурет).

Тапсырма

Біліңдер, онда қандай да бір толқын қозғалысы және қандай фазалық жылдамдықта қозғалады.


Кеңестер

Толқындардың шексіз санын, тіпті үш өлшемді геометрияда да қорытындылау қиын. Дегенмен, осы отбасының барлық толқындарын φ бұрыштары (яғни бұрыштары φ дәл π арқылы ерекшеленетін) жұптарға бөлуге болады. Сондықтан, бірінші кезекте, осы екі толқындарға сәйкес келетін жұпты қарастырайық. 3 электр өрісінің векторларын көрсетеді. Олар үшін электр өрісінің тәуелділігі уақытында анық және олардың синусын және косинаның қасиеттерін пайдаланып, екі толқын қосыңыз.

Содан кейін, барлық жұптар жинақталғанда не болатынын қарастырайық.


Шешім

Кеңеске сүйене отырып, екі бұрышты φ-мен толтырылған екі толқын таңдап, жалпы электр өрісін жазып алыңыз:

Содан кейін соманың кунині мен бұрыштарының айырмашылығы үшін формуланы пайдаланыңыз

cos (а + б) = cos а· Cos б – күнә а· Күнә б,
cos (аб) = cos а· Cos б + күнә а· Күнә б,

және алыңыз

Ось бойынша кезеңділікке назар аударыңыз x – тұра тұра, ол еш жерде жұмыс істемейді. Уақыт координатты қамтитын косинус пен синуске ғана кіреді z. Бұл дегеніміз, мұндай екі толқынды толқындардың қозғалысы толқынның қозғалысын тудырады z осі бойынша қатаң түрде. Толқын толқынының фазалық жылдамдығы анықтамасынан оңай табу:

v = ω/(k· Cosα) = с/ cosα.

Мұндай толқынның фазалық жылдамдығы жарық жылдамдығынан үлкен екенін ескеріңіз. с.

Бұл нәтиже осьтің бағытталуына байланысты емес. x және біздің отбасымыздың қарсы бұрыштары φ кез келген толқындарға қолайлы. Сондықтан, осы жұптардың бәрін жинақтап, біз бір-біріне ось бойымен жүретін толқындардың шексіз санын таңдаймыз z сол жылдамдығы бар с/ cosα. Осылайша, және Толық толқын сонымен бірге бірдей суперлуминальді фазалық жылдамдықпен z осі бойынша өтеді.

Бұл толқында көлденең жазықтықта кейбір нетривиальды емес бөлу болады, бірақ цилиндрлік симметрия болады (яғни ось айналасында кез-келген бұрышқа айналғанда өзгермейді) z). Бірақ біздің міндетіміз үшін бұл бөлу маңызды емес.


Кейінгі сөз

Ең алдымен, толқындардың фазалық жылдамдығы жарықтың жылдамдығынан үлкен екенін фактісі ештеңе жоқ екенін атап өтеміз. Өйткені, фазалық жылдамдықта қозғалатын қатаң монохроматикалық толқында жекелеген адам энергия мен ақпарат алмайды.Олар монохроматикалық толқынның немесе толқынды модуляцияның фонында кейбір бұрмалаушылықты алып тастай алады және олар топтық жылдамдық. Топтың жылдамдығы осы толқындар үшін есептелуі мүмкін және бұл болады с· Салыстырмалық теориясымен толықтай сәйкес келетін «Cosα» жарықтың «номиналды» жылдамдығынан аз.

Екінші мәселе туындауы мүмкін: α = π / 2 (яғни 90 °) кезінде жауапты қалай түсінесіз? Косинус нөлге тең және фазаның жылдамдығы шексіз болып шыға келеді! Ия, дәлірек айтқанда, бұл жерде ешқандай табиғи нәрсе жоқ. Егер α = π / 2 болса, барлық жазық толқындар тек көлденең жазықтықта жұмыс істейді. Алайда олар ось бойымен созылады z. Толқын фазасы тұтастай тәуелді болады zжәне сол координаттармен барлық нүктелер пайда болады x, yбірақ кез келгенімен z синхрондауға әрекет етеді. Басқаша айтқанда, осцилляция фазасы бүкіл осьте бірден беріледі. z. Бұл жағдайда топтың жылдамдығы нөлге тең. Бұл дегеніміз, жалпы алғанда, толқындар еш жерде болмайды, бірақ орнында жай жүреді. Бұл әдеттен тыс поляризациямен қатар тұрақты толқынның бір мысалы; Тұрақты толқындардың пайда болуында ештеңе жоқ.

Үшінші мәселе бұл жарық пучта фотонды жылдамдығына қатысты.Біздің міндетіміздегі жарық пучок жазық толқындар жиынтығынан құрылғандықтан, онда кванттық тұрғыдан ол әрқайсысы жарық жылдамдығымен бағытында қозғалатын фотонды жиынтығынан тұрады деп ойлауға болады. Бұл олай емес. Егер жарық сәулесі квантован болса, онда әрқайсысы мұндай жеңіл өріске фотонды кеңістіктің және поляризацияның толық сипаттамасының барлық сипаттамаларына ие болады. Әрбір фотонды осі бойымен жүретін цилиндрлік радиалды поляризацияланған толқынның нысанын алады z фазалық және топтық жылдамдықпен осы мәселе бойынша анықталған. Бұл факт осындай фотондар жарық жылдамдығынан айырмашылығы бар жылдамдықпен вакуумда ұшады, қайтадан ештеңе үзілмейді.

Осындай жарық сәулелері (тым үлкен бұрышпен α) экспериментте ғана емес, қолданбалы зерттеулерде де құралы болды. Радиалды полярлық жарық қызықты, өйткені ол осьте қатаң z (Яғни x = 0 және y = 0) онда электр өрісі бойлық, сонымен қатар ось бойымен бағытталған z (бұл біздің формуламыздан көрінеді). Осындай жарық пучка назар аудара отырып, күшті бойлық электр өрісінің аймағына назар аударып, оны зерттеуге қолдануға болады, мысалы, бетіндегі молекулалардың бағдарлануы. Осы зерттеулер туралы қосымша ақпарат алу үшін қараңыз.Жаңалықтарда радиациялық полярлық жарық: жаңа зерттеу құралы және жарықтың үшөлшемді поляризациясын толық бақылау мүмкін.

Оның үстіне, экспериментаторлар бұл пучтың одан да нәзік нұсқаларын ала алады, онда жеке жазықтық толқындарының бастапқы фазалары тіркелген емес, бірақ бірте-бірте бұрышпен өзгереді. Осындай жарық сәуленің негізгі ерекшелігі – бұл ол жүзеге асырады орбиталық бұрыштық импульс таралу осіне қатысты (айналмалы поляризациямен шатастырмау керек!). Салыстырмалы түрде айтатын болсақ, жарық пучок тек алға ұшып қана қоймайды, бірақ ол да бұрылады; Бұл функция туралы көбірек білу үшін мұнда қараңыз.


Like this post? Please share to your friends:
Leave a Reply

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: