Жұлдызды тепе-теңдік • Хайк Акопян • «Элементтер» бойынша танымал ғылым тапсырмалары • Физика

Жұлдызды баланс

Жұлдыздар – бұл біздің Әлемдегі ең кең тараған нысандар. Біздің галактикамызда әртүрлі бағалаулар бойынша олар 100-ден 400 миллиардқа дейін жетеді жұлдыздар Әлемдегі көптеген көрінетін сәулеленуді береді. Жұлдыздардың энергиясы жойқын болуы мүмкін және Жер планетасынан білетініміздей, жақын маңдағы планеталарда өмірді қолдау. Жұлдыздың қалай жұмыс істейтінін түсіну ғасырдан астрофизикадағы маңызды мәселелердің бірі.

Жұлдыздар мүлдем басқаша: супер нейтрондық жұлдыздардан және ақ ақпандардан қызыл алыптар мен көк супергигандарға дейін. Алайда, бүгінгі күні біз ең қарапайым классты – негізгі жүйелілік жұлдыздарды қарастыруға шектеу қоямыз. Алдымен атауды анықтайық: неге басты жүйе?

ХХ ғасырдың басында жұлдыздар Энар Херцспрунг және Генри Расселл жұлдыздардың әртүрлі жұлдыздарының жіктелу әдісін ұсынды, олардың әрқайсысынан тек екі параметр алынып тасталды: оның түсі (спектральдық класспен байланысты) (бұл жұлдыз уақыт бірлігіне келетін энергия). Әрбір жұлдыз осындай диаграммадағы нүкте болып табылады (сур.1), яғни Hertzsprung-Russell диаграммасы (немесе жай-түстік-жарықтық диаграмма) деп аталады.

Сурет. 1. Херцспраунг-Рассел диаграммасы. Көлденең ось бойымен жұлдыздың түсі оның бетінің температурасы мен оның спектральды класы бірдей анықталуы мүмкін. Тік ось сәулелену энергиясы уақыт бірлігіне беріледі, Күннің жарқындығы 1. жұлдыздар жоғарғы сол жақ бұрышында 10 шығарыңыз4-105 Күнге қарағанда бірнеше есе көп энергияны және бетіне жақын 30,000-40,000 К температурасын (жұлдыздың температурасы туралы тікелей жиі айтады), бірақ қатаң айтқанда бұл бетінің температурасы емес, бірақ кейбір қабаттың жұлдыз беті)

Бұл диаграммада жоғарғы сол жақ бұрыштан төменгі оң жақ бұрышқа шығады, онда жұлдыздардың көп бөлігі құлап кетеді. Бұл топ «негізгі жүйелілік» деп аталады. Күн әсіресе негізгі дәйектілікке жатады – бұл бетінің температурасы шамамен 6000 кг спектральды класс жұлдызы. Негізгі тізбектегі ондаған мың градус пен бет әлпетінің беті температурасымен бірге өте үлкен масштабты жұлдыздар (олар қызыл алыптармен шатастырмау керек) ондаған және жүздеген мың есе көп күн,және тек 3000 К және 1000 рет күн жарық қарағанда күңгірттенген (және ақ карликов бар шатастыруға болмайды) бір бетінің температурасы қызыл ергежейлі жұлдыз.

ол, негізгі ерекшелігі шықты және, шын мәнінде, негізгі бірізділік жұлдыздарының анықтамасы деп олардың ішкі басым ретінде осы жұлдыздары тепе-теңдік, оған сәйкес термоядролық, сутегі өртеп жібереді. Реакцияны ұстап тұру үшін жеткілікті сутек болғанша, жұлдыз негізгі ретпен өмір сүреді. Мүлдем барлық жұлдыздар қалай болғанда да осы топтың кем дегенде біраз уақыт жұмсауға: жаппай алыптар млн тек бірнеше жыл бойы, күн сияқты жұлдызды – шамамен он миллиард жыл, және қызыл К және М бірнеше триллион жыл бойы болуы мүмкін түрлерін затмит.

негізгі реттілігі Сонымен қатар, Hertzsprung-Рассел көруге болады жұлдыздарының басқа топтар бар: ақ карликов, қызыл алыптар, supergiants, Торпақ түрі T жұлдыздары және т.б., негізгі тізбегі жұлдыздарының (немесе негізгі өмірлік циклі деп атауға болады, егер жоғарыда қадам .. топтар) – бұл өлім және жұлдыздардың туылу кезеңдері.Осылайша, Күннің типіндегі жұлдыз, ядрода сутегінің берілуін жұмсайды, ерте ме, кешірек ядроға сутегінің жағылуын бастайды, ол күшті кеңеюге және сәйкесінше қабықтың салқындатуына әкеледі (қызыл алып саты). Содан кейін Күн біртіндеп негізгі тізбектен қызыл алыптар тобына ауысады.

Бұл мәселеде басты ретті жұлдыздардың ең негізгі физикасы, атап айтқанда, олардың термодинамикасы қарастырылып, жұлдыздардың миллиардтаған жылдар бойы өмір сүре алатын тұрақты тепе-теңдікті қалай түсінуге тырысамыз.

Кез-келген өзін-өзі гравитациялық жүйеге қолдануға болатын маңызды ереже өте тиімді: жүйе тұрақтылығы бар және оның жиынтық энергиясы нөлден аз болғанда ғана құлдырауы мүмкін емес. Энергия нөлден жоғары болғаннан кейін, жүйе түсіп кетіп, шашырап кету қаупі бар, өйткені гравитация бұдан былай ұстай алмайды. Бұл ереже қай жерде пайда болатыны туралы кейінірек егжей-тегжейлі әңгімелестік. Бірақ қарапайым жағдайда ол жұмыс істейтініне көз жеткізу оңай. Егер, мысалы, біз вакуумдағы нөлдік емес температурасы бар бұлттың газын алып жүрсек, онда бұрылыс болмаған кезде (яғни, «өшірулі» энергияның жағымсыз компонентімен) молекулалар әртүрлі бағытта ғана шашыратылады.Алайда, егер бөлшектердің бір-бірін тартуға «мүмкіндік береді» болса, онда жылдамдық тым үлкен болмаған жағдайда, гравитация газды тепе-теңдікте сақтай алады.

Тапсырма

Жұлдыздың энергиясы екі бөліктен тұрады – жылу Et және гравитациялық Eg: E = Eg + Et. Егер жұлдыз жеткілікті ыстық болса (өте массалық жұлдыздар сияқты), онда бұл өрнекке сәулелену энергиясы қосылуы керек. Eжәне, ал туралы – біраз уақыттан кейін.

Гравитациялық энергия формула бойынша беріледі Eg = −GM2/R.мұнда G – гравитациялық тұрақты, М – жұлдызды массасы, R. – оның радиусы.

1) Қысым мен күштің тепе-теңдігін еске алып, экспресс арқылы Eg ал жұлдызның көлемі – бұл орташа газ қысымын білдіреді. Айта кетейік, алынған жауап қысымның сипатына байланысты болмайды. Табу тек «сутегіден» тұратын және массасы бар «мінсіз» Күндегі орташа қысым Мкүн = 2×1033 r және радиусы R.күн = 7×1010 қараңыз

2) Идеалды монатомдық газдың заңын білу PV = Nkt (Р – қысым, V – көлемі N – атомдардың саны k – Больцман тұрақты, Т – температура) және жұлдыз жұлдыздарының жылу энергиясы жай газдың энергиясы екенін ескере отырып Et = 3Nkt/2, экспресс жұлдыздың жалпы энергиясы оның гравитациялық энергиясы арқылы.Теріс мәнді алу керек, яғни керемет монатомдық газбен қамтамасыз етілген жұлдыздар тұрақты. Табу «мінсіз» күннің температурасы.

Үлкен жұлдыздарда, газ қысымынан басқа, оң энергияны қосатын фотонды (сәулелену) қысымын ескеру керек және жеткілікті мөлшерде жұлдызды теңгерімнен шығара алады. Радиациялық қысым қысыммен беріледі R.және = aT4/ 3, мұнда а – тұрақты 7,57 × 10 тең−15 erg · см−3 · K.−4.

3) Радиациялық қысымды қарапайым жағдайды қарастырайық R.және газ қысымына тең Nkt/V. Табу бұл жағдайда тепе-теңдікке ие жұлдыздың тән массасы (Күн массасында). Жауап радиус немесе температураға байланысты болмауы керек.


1-кеңес

1-тармақта) «газдың күші» бұл ауданға көбейтілген газ қысымының фактісі болып табылады. Қысымды күші гравитациялық күшіне теңестірілуі керек, ол белгілі өлшемді параметрлерден шамалы тәртіпте бағалануы мүмкін.


2-кеңес

3-параграфта газ қысымының және радиацияның теңдігінен оның температурасын анықтаңыз, оны тығыздықпен білдіріңіз. 1-тармақты қолданыңыз), температураны орнына келтіріп, радиусты босатыңыз, бұл \ (M = \ rho V \).


Шешім

1) Біз барлық формулаларды шамалы тәртіпте жазатын боламыз, өйткені біз үлкен дәлдікке мұқтаж емеспіз. Орташа қысымы бар газ Р жұлдыз қабығының қабығынан айырады, тең Р·4πR.2. Бұл күш шамамен тең гравитациялық тарту арқылы теңдестіріледі GM2/R.2. Бұл ескере отырып Eg = −GM2/R.және көлемі V = 4πR.3/ 3, біз орташа қысымға ие боламыз

\ [P = – \ frac % % \ frac {E_ {\ мәтін %}} {V}. \]

Мұнда қысымның сипаты қандай болатынына қатысты ешқандай болжамдар жасамаңыз: бұл газ қысымы немесе фотонды қысым болуы мүмкін. Алынған формула кез келген жағдайда дұрыс.

Күнге арналған сандарды ауыстыру, біз орташа қысымның бар екенін білеміз Р = 1014 Па, немесе 109 атмосфералық қысымда. Бұл мән өте жақын, өйткені Күннің орталығындағы қысым жер бетіне жақын қысымнан көп мөлшерде.

2) Енді жұлдыздың қысымы идеалды монатомдық газдың қысымы деп ойлаймыз. Бұл жағдайда жылу энергиясы тең болады Et = 3Nkt/ 2, мұнда N – газ бөлшектерінің жалпы саны (сутегі ядролары). Екінші жағынан, мемлекеттің идеалды газ теңдеуі қатынасын береді PV = Nktжәне нүктеден 1) бұл шығады PV = −Eg/ 3. Осы теңдіктен бұл керек Et = −Eg/ 2, сондықтан жалпы энергиясы гравитацияның жартысына тең болады:

\ [E_ {\ text %} = \ frac % % E_ {\ мәтін %}. \]

Бұл вирус теоремасы. Жалпы жағдайда, ол тепе-теңдікке қосылған жүйеде жалпы энергияның әлеуетін жартысына тең деп есептейді. Гравитациялық қуат теріс болғандықтан, жалпы энергия да теріс болып табылады, және біз жүйенің мүлдем тұрақты екенін түсінеміз.

Күннің параметрлері үшін 8 × 10 орташа температурасы шарттан алынуы мүмкін.6K. Бұл мән кейде аталық температура деп аталады. Тағы да, құндылық жеткіліксіз, себебі Күннің температурасы орталықтың жанында он миллионнан астам Келвиннан өзгеріп, бетіне бірнеше мыңға дейін жетеді.

3) Газдың қысымынан басқа, жеткілікті массивте және, тиісінше, ыстық жұлдыздарда радиацияның (фотонды) қысымын ескеру қажет. Радиациялық қуат оң болғандықтан, радиация тұрақсыздандырушы фактор болып табылады. Жұлдыздардың қандай массасын қажет ететінін түсіну үшін шамның тәртібі бойынша газ қысымына тең болған кездегі жағдайды қарастырайық.

Арқылы n = N/V біз бөлшектердің орташа концентрациясын білдіреміз, ол сондай-ақ р /мHмұнда р – жұлдыздың орташа тығыздығы, және мH – сутегі ядросының массасы (яғни, протон).Содан кейін газ қысымының және радиацияның теңдігі формаға жазылады

\ [\ frac {\ rho} {m _ {\ rm H}} kT = \ frac % % aT ^ 4. \]

Осыдан температураны табамыз:

\ [T = \ left (\ frac % % \ frac % {m _ {\ rm H}} \ rho \ оң) ^ {1/3}. \]

Бөлімнен 1) біз бұл есімізде Р = −Eg/ (3В). Біздің жағдайда жалпы қысым Р радиациялық қысым мен газ қысымынан тұрады, олар бірдей, сондықтан біз жай аламыз Р = 2aT4/ 3. Сонда бізде бар

\ [\ frac % % T ^ 4 = \ frac {GM ^ 2} {4 \ pi R ^ 4}. \]

Ескере отырып, бұл р = М/Vрадиусты жоғарыдағы өрнектен құтқарыңыз және алыңыз

\ {\ frac {4 \ pi} % \ оң жақта) ^ {4/3} GM ^ {\ frac % % 2/3} \ rho ^ {4/3}. \]

Ауыстыру температурасы Т және бұл тығыздық азаяды, тек жаппай қалды. Нәтижесінде біз оны аламыз М ~ 60МКүн.

Салыстыру үшін, күннің орташа радиациялық қысымы шамамен 107 (атмосферада), яғни газ қысымынан кем шамалы екі рет жасалады.


Кейінгі сөз

Осылайша, жеткілікті үлкен массасы бар жұлдыздар үшін тепе-теңдік күйі (яғни, жалпы энергияның терісдігі) бұзылған және бұл жұлдыздар өте тұрақсыз болып келеді (және бұл дұрыс). Мұндай жұлдыздардың бірнеше сыныптары бар, мысалы, ашық көк айнымалылар (жарық айнымалы көк айнымалы – LBV). Бұл жұлдыздар жарқыраудағы және тіпті өмір бойы жарылыста айтарлықтай өзгерістерге ие.

Осындай жұлдызды керемет мысал – екі жұлдыздан тұратын Эта Карина жүйесі,олардың біреуі төменгі суретте көрсетілген осы әдемі туманностарды қалыптастыратын күшті сәулеленудің өзгермелілігі мен үнемі жаппай сығылатын 150-250 күн массасы бар LBV класы жұлдызы болып табылады. 1843 жылы наурызда күшті жарқылдың нәтижесінде бұл жүйе тіпті екінші жарқын жұлдыз болды (Сириустан кейін). Көп кешікпей, жарықтық азайып, 1870 жылдарда жұлдыз көзге көрінбейтін болды. Бірақ 1940 жылдардан бері, жарықтық қайтадан көтеріліп келеді. Эта Карина қазір шамамен 4,5 шамасындам. Компаньон жұлдызы 30 күн массасы массасы бар жұлдызды жұлдыз болып табылады.

Сурет. 2 Бұл Kiel – гумунуллы туманның екі бөлігінің қиылысындағы жарқын нүкте. Ru.wikipedia.org сайтынан сурет

Бұл жүйе таяу уақытта (астрономиялық стандарттар бойынша) қара саңылаудың пайда болуымен өте күшті супернова түрінде жарылуы керек екендігін де ескереді. Үлкен жаппай және жақын қашықтыққа байланысты (бізден шамамен 7,500 жарық жылы), жарылыс кем дегенде соңғы мыңжылдықта ең «драмалық» астрономиялық оқиға болуы мүмкін.

Бұл мәселеде біз басты тізбектің тұрақты жұлдыздары үшін жалпы энергетика теріс және тепе-теңдік гравитациялық (әлеуеттік) энергияның жартысына тең екенін түсіндік.Біз көргеніміздей, мұндай аралық қатынас, радиацияның қысымға қосқан үлесі маңызды массивді жұлдыздардан басқа (Күннің бірнеше ондаған массасы көп) қоспағанда, барлық негізгі жұлдыздардың жұлдыздарына қатысты.

Басқа қатынасқа назар аудару керек. Параграфта 2) біз газдың ішкі энергиясын (айтпақшы, бұл сутегі ядросының кинетикалық энергиясы) Et, минус белгісімен әлеуетті энергияның жартысына тең: Et = −Eg/2.

Әлеуетті энергия Eg = −GM2/R.яғни жұлдыз жұлдызша қысылған болса, әлеуетті энергия, демек, жалпы энергия азаяды. Екінші жағынан, алдыңғы параграфтың формуласына сәйкес, газдың энергиясы және, тиісінше, температура артады. Яғни, жұлдыз энергиясын жоғалтқанда, оның температурасы артады, бұл жұлдыздың теріс жылу қуатын көрсетеді.

Осы тұрғыдан алғанда, мұндай жоғары тұрақтылықты қамтамасыз ететін теріс жылу қуаты: жұлдыз қысқарады, температура ұлғаюда, қысым күшейе түседі, тиісінше, жұлдыз қайтадан кеңейтіледі және керісінше.

Бұл факт, атап айтқанда, жұлдыздардың орнықтылығы үшін ғана емес, сонымен қатар жұлдыздардың туылу процесінде де өте маңызды.Миллиондаған жылдар бойы гравитациялық қысымды өтейтін протостар өзінің энергиясын тиімді түрде жоғалтады. Теріс жылу сыйымдылығының салдарынан прототураның температурасы оның тереңдігінде сутегі «жанып кеткенде» мәнге жеткенге дейін көтеріледі. Бұл сәтте жұлдыздың тууының шартты сәті және негізгі жүйеге «кіру» деп есептеледі.

Қорытындылай келе, тақырыптан аздап кетіп кету үшін, байланысты жүйенің неге теріс болуы керек екендігін қарастырайық. Массасыдағы екі заттың жүйесін ойлап көріңіз. м1 және м2олар ғарыш кеңістігінде бір-біріне айналады (әрине, эллиптикалық орбиталарда).

Сурет. 3

Мұндай қозғалыс кезінде сақталған құндылықтар бұрыштық серпін және жалпы энергия (сонымен бірге сыртқы күштер болмағандықтан, жалпы импульс) болып табылады. Осындай жүйенің жалпы энергиясы мен бұрыштық моментін жазамыз. Ол сақталған кезден бастап оны кез келген ыңғайлы кезге жаза аламыз – бұл басқа кез-келген сәтте мүлдем бірдей болады. Қарапайық, екі жұлдыз тең «периастре» болған кезде, яғни бір-біріне жақын нүктелерде (яғни,Р1 және Р2 3-суретте).Қазіргі уақытта жұлдыздардың жылдамдығы тең болады v1 және v2 (қазіргі уақытта жылдамдықтар қарама-қарсы бағыттарға бағытталады – біздің суретте жоғары және төмен) және жұлдыздарды байланыстыратын сызыққа перпендикуляр).

Сонда жалпы бұрыштық серпін келесідей жазылады: L = м1v1r1 + м2v2r2мұнда r1 және r2 – бұл нүктелердегі қашықтық Р1 және Р2 жүйенің масс орталығына дейін C. Біз сондай-ақ толық жүйенің импульсі сақталып, оны нөлге (масс-орталық жүйесінде) теңестіретінін білеміз. Содан кейін м1v1 = м2v2. Және бізде бұрыштық серпін бар L = м1v1rмұнда r = r1 + r2 – екі жұлдыз арасындағы қашықтық.

Енді біз жүйенің жалпы энергиясын жазамыз.

\ {E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {m_1 v_1 ^ 2} % + \ frac {m_2 v_2 ^ 2} %, \

– әлеуетті және кинетикалық энергияның сомасы. Потенциалдық энергия теріс екендігін ескеріңіз. Бұл ескере отырып м1v1 = м2v2 және өрнек үшін пайдаланыңыз Lэнергия ретінде ұсынылуы мүмкін

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ сол (\ frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ оң жақта) , \]

яғни қашықтықтың функциясы ретінде.

Жалпы жағдайда жұлдыздардың ерікті күйін қарастыратын болсақ, онда бұл мәнге кинетикалық энергияны массаның орталығын және Орбитадағы нүктені (қалыпты қозғалыс) байланыстыратын сызық бойынша қозғалысқа қосу керек. Ұпайлар жағдайында Р1 және Р2 бұл жылдамдықтар нөлге тең.

Сонда еркін нүктелер үшін бізде энергияны білдіру керек

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ сол (\ frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ оң жақта) + \ frac {m_1 v_ {1 \ text %} ^ 2} % + \ frac {m_2 v_ {2 \ мәтін %} ^ 2} %, \

мұнда r – екі дене арасындағы ерікті аралық. Осылайша, дене шын мәнінде гравитациялық күшті сезінбейді Gm1м2/r2сонымен қатар қосымша (центрифугалау). Физика тілінде сөйлейтін болсақ, бұл органдардың тиімді әлеуеті бар екенін білдіреді. Тиімді әлеуеттің кестесі төменде көрсетілген. Егер тиімді әлеуетті энергия

\ [E_ {\ text %} = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ сол (\ frac % {m_1} + \ frac {1 } {m_2} \ оң жақта) \]

нөлден аз, орбиталар жабылады, жұлдыздар максималды және ең аз қашықтықта эллипспен айналады rмакс және rмин (ең төменгі потенциалы тұрғысынан – қашықтықта шеңберлерде rшеңбер бір-бірінен). Мән болса Eeff нөлге тең болады, содан кейін жабық орбита жоқ, және параболикалық орбиталар бойында объектілер шексіздікке жетеді. Егер энергия нөлден жоғары болса, онда гиперболалық орбиталар ашылады.

Сурет. 4

Осындай ойларды кез келген өзін-өзі тартатын жүйеге дейін кеңейте алады: жүйе тұрақтылығы бар және тек оның жалпы энергиясы нөлден аз болғанда ғана және ол үлкенірек болған сайын жүйе бір-бірінен айырылып немесе бір-бірінен ұшып кету қаупі туындайды, өйткені гравитация артық болмайды оны ұстаңыз.


Like this post? Please share to your friends:
Leave a Reply

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: